Часто вижу, пишут "Северо-Кавказский военный округ". Разве не Северокавказский, как и дальневосточный, западноевропейский и т.д.?

Если возникает необходимость написания подобных прилагательных с прописной буквы, то слитное написание меняется на дефисное. Правильно: Северо-Кавказский военный округ. Однако Дальневосточный пишется слитно, т. к. существительное восток не является именем собственным.