Можно видеть, что на сайте задавалось довольно много вопросов относительно
Можно видеть, что на сайте задавалось довольно много вопросов относительно написания прописных/строчных букв в таких словосочетаниях, как Северо-Запад и северо-западный. Но прошу специалистов пояснить, если написание: «Северо-западное отделение…», «Санкт-петербургский институт…», «Нью-йоркский саммит…» и др. — являются некорректными, то ПОЧЕМУ, и какие здесь могут быть нюансы вроде официального названия организации или мероприятия либо их принадлежности к какой-то местности, и не более.
В другой формулировке: укажите, на конкретное правило, согласно которому вторая часть сложного слова, пишущегося через дефис, в качестве прилагательного в составе официальных названий организаций должна начинаться с прописной буквы.
Лучший ответ:
Приводим формулировки правил.
В названиях, начинающихся на Северо- (и Северно-), Юго- (и Южно-), Восточно-, Западно-, Центрально-, с прописной буквы пишутся (через дефис) оба компонента первого сложного слова, напр.: Северо-Байкальское нагорье, Восточно-Китайское море, Западно-Сибирская низменность, Центрально-Черноземный район, Юго-Западный административный округ. Так же пишутся в составе географических названий компоненты других пишущихся через дефис слов и их сочетаний, напр.: Индо-Гангская равнина, Волго-Донской канал, Военно-Грузинская дорога, Алма-Атинский заповедник.
В названиях учреждений, организаций, начинающихся географическими определениями с первыми компонентами Северо- (и Северно-), Юго- (и Южно-), Восточно-, Западно-, Центрально-, а также пишущимися через дефис прилагательными от географических названий, с прописной буквы пишутся, как и в собственно географических названиях, оба компонента первого сложного слова, напр.: Северо-Кавказская научная географическая станция, Западно-Сибирский металлургический комбинат, Санкт-Петербургский государственный университет, Орехово-Зуевский педагогический институт, Нью-Йоркский филармонический оркестр.
Прилагательные, образованные от географических названий, пишутся с прописной буквы, если они являются частью составных наименований – географических и административно-территориальных, индивидуальных имен людей, названий исторических эпох и событий, учреждений, архитектурных и др. памятников, военных округов и фронтов. В остальных случаях они пишутся со строчной буквы. Например: северокавказская природа и Северо-Кавказский регион, Северо-Кавказский военный округ.
См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания).