Как правильно: Поехать на киностудию или Поехать в киностудию

Возможны оба варианта, но употребительнее - с предлогом НА.

В —  НА (предлоги; при указании местонахождения, направления движения, сферы деятельности, средств передвижения).
1. Предлоги совпадают в значении:  слёзы в / на глазах; стук ножей в / на кухне.
2. Предлоги различаются:
1) оттенками значения:  смотреть в небо [в одну точку] —  смотреть на небо [охватывать взглядом большую поверхность];
2) частотой употребления:  работать в / на поле (чаще употребляется конструкция с  в);  растёт на / в огороде (чаще употребляется конструкция с  в); при обозначении средств транспорта чаще употребляется предлог  на: ехать на машине, на трамвае, на автобусе, на поезде, прилететь на самолёте;
3) профессиональным или устарелым характером одного из словосочетаний:  в речном флоте — служить на флоте (проф.);  работать в театре — работать на театре (устар., проф.);  были на концерте — были в концерте (устар.);  на киностудии — в телерадиостудии;
4) закрепленностью в устойчивых оборотах:  жить в селе — первый на селе работник (устойчивое сочетание; ср.:  уехать на село, жить на селе);
5) сочетаемостью с определенными словами:  в комбинате бытового обслуживания — на мясокомбинате; в спортивных играх — на Олимпийских играх; в военном стане (устар.) —  на полевом стане; был в Крыму, в Подмосковье, на Смоленщине, на Кавказе, на Дальнем Востоке.