Первая независимая народная премия в области финансов "Такая-то"... Какие слова пишутся с заглавной, а какие с маленькой буквы?

Ваш вариант написания корректен. Пишутся с большой буквы: 1) первое слово в официальном наименовании; 2) первое слово в условном наименовании "Такая-то"; 3) собственные имена.