Очень срочно: возник спор, а надо сдавать номер. Может ли вводное слово быть обобщающим членом предложения?

Во-первых, такого члена предложения не существует в природе. Во-вторых, вводные слова в принципе не являются членами предложения. Вводное слово может быть, например, общим для двух и более частей сложносочиненного предложения.