Когда я училась в школе,остановку автобуса всегда объявляли (магнитофонная запись) Кадашевская

Скорее всего, в магнитофонной записи была ошибка. Правильно именно Кадашёвская набережная (такова словарная фиксация, см., напр., Словарь собственных имен русского языка Ф. Л. Агеенко). Название происходит от слова кадаши: Кадашёвская слобода в XVI в. была населена кадашами – мастерами, изготовлявшими кади, т. е. кадки, бочки.