как правильно оформить: "Прогулки с Йошкиным котом", а если сокращенно: "Прогулки..." или

Лучше с многоточием, чтобы показать, что название приведено не полностью. Впрочем, если полное название в тексте указано (т. е. оно известно читателю), можно обойтись и без многоточия.