Животные (?) это не товар. - Нужно ли здесь тире? Насколько я помню, когда есть "не", то тире не ставится. Кстати, если бы слова "это" там не было, то изменилось ли бы ситуация с тире?

Тире обязательно: _Животные - это не товар_. Правило, о котором Вы говорите, относится к тем случаям, когда между подлежащим и сказуемым стоит отрицание _не_ и при этом нет слов _это, это есть, значит, это значит, вот_. Например: _Бедность не порок. Сердце не камень. Офицер этот не чета вам_. Если бы слова _это_ в рассматриваемом предложении не было, тире бы не ставилось: _Животные не товар_.