Нужно ли тире в предложении: "Камень не гость". Я думаю, что не нужно, но как объяснить не знаю.

Если между подлежащим и сказуемым стоит _не_, тире, как правило, не ставится. Постановка тире в этом случае возможна, только если при прочтении перед _не_ делается пауза.