"Мне нравится сленг. Это не мешает мне любить ни поэзию, ни прозу, ни историческую грамматику, ни старославянский язык." Правильно ли построена вторая фраза, Если неправильно, то почему?

Вторая фраза построена неправильно. Союз _ни...ни_, как правило, употребляется в отрицательных предложениях, выполняя роль союза _и_ с усилительным значением, например: _я не люблю ни поэзию, ни прозу_. Приведенное Вами предложение не является отрицательным (частица _не_ при сказуемом не всегда служит признаком отрицательного предложения), так как в предложении утверждается, что _я люблю и поэзию, и прозу..._ Поэтому корректно заменить союз _ни...ни_ на союз _и_: _Это не мешает мне любить и поэзию, и прозу, и историческую грамматику, и старославянский язык_.