Скажите, фамилия Дудка склоняется и корректно ли писать, что встреча проходила с Дудкой?

По правилам эта фамилия склоняется: _с Дудкой_ -- корректно. Однако если носитель фамилии настаивает на её несклоняемости, следует прислушаться к его пожеланиям.