подскажите, когда правильно писать НИМИ, а когда ИМИ (от местоимения ОНИ)? .

Употребление форм с начальным Н после большинства предлогов обязательно, после некоторых - факультативно, после форм сравнительной степени возможны обе формы: _для них, к ним, в ходе них / в ходе их, выше них / выше их_.