Есть ли связь между словами "случай", "случилось" и понятием "луч"?

Скорее, есть свидетельства отсутствия такой связи. Так, гласная "у" в словах "луч" и "случай" - этимологически разного происхождения. Подробнее - в этимологических словарях (например, у М. Фасмера).