Как правильно пишется слово "ТОРОПЫЖЕЧКА" или "ТОРОПЫШЕЧКА", производное от "ТОРОПЫЖКА" и объясните почему так пишется?

Верно: _торопыжечка_ (тот же суффикс, что и у слова _тороп-ыж-ка_). Суффикс _ыж_ -- вариант суффикса _ыг (тороп-ыг-а)_: чередование _г / ж_ в русском языке встречается регулярно.