Объясните, почему "карие" пишутся через а (но: коричневый).Имеет ли тут место быть какое-нибудь историческое чередование?

Эти слова не имеют общего происхождения. Слово _коричневый_ -- производное от _корица_ (буквально -- «цвета коры коричневого дерева»). Слово _карий_ заимствовано в древнерусскую эпоху из тюркского языка (_кара_ -- «чёрный»).