не могли бы Вы привести примеры, в каких случаях "таким образом" является вводным словом, а в каких нет.. Мы слегка запутались.. Например, в предложении: "Таким образом (,) выявленные нарушения могут повлиять на достоверность отчетности"?

Слова _таким образом_ являются вводными и обособляются в значении "итак, следовательно, значит, другими словами", например: _Таким образом, ты отказываешься от встречи_? В значении "так, таким способом" слова _таким образом_ не выделяются запятыми: _Я решил поступить таким образом: сперва..._
В Вашем примере пунктуация также зависит от смысла: _Таким образом, выявленные нарушения могут повлиять на достоверность отчетности_ (=_следовательно, нарушения могут повлиять_) или _Таким образом выявленные нарушения могут повлиять на достоверность отчетности_ (=_таким способом нарушения могут повлиять_).