Подскажите, как правильно: "возможность редактировать" или "возможность редактирования"? Существует ли правило, регламентирующее употребление того или иного варианта?

В приведенном случае (с существительным, подчиняющим себе как существительное, так и инфинитив) возможны оба варианта. В стилистическом плане конструкции с зависимым существительным более свойственны деловой речи, конструкции с инфинитивом чаще встречаются в разговорной речи.