Подскажите, склоняется ли по падежам женская фамилия Гуля (ударение на первый слог)? Мы (отдел кадров) убеждаем её владельца, что склоняется, но она не соглашается. Кто прав?

Да, женская фамилия Гуля  склоняется. По нормам русской грамматики склоняются все мужские и женские фамилии, оканчивающиеся на -а, -я безударные (независимо от их языкового происхождения).