В каких случаях следует употреблять "с помощью", в каких "при помощи"

С точки зрения авторов толковых словарей варианты равноправны. Д. Э. Розенталь (см. . «Справочник по русскому языку. Управление в русском языке») рекомендует: с помощью – обычно при указании орудия, средства совершения действия, при помощи – чаще при указании лица).