Мне пришел ответ, что украинская мужская фамилия Мельничук склоняется. На чем обоснован ответ (ссылка)?

По законам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (кроме фамилий на -ых типа Седых, Черных). Это правило Вы можете найти в любом нормативном справочном пособии по русскому языку, где есть раздел о склонении собственных имен.