Есть ли какое-либо обоснование, в каких случаях употреблять слово "лЬдогенератор, а в каких "лЕдогенератор", равнозначны ли эти два слова по смыслу?

Правильно: льдогенератор. Именно такое написание предлагает "Русский орфографический словарь". Справедливости ради отметим, что в Толково-словообразовательном словаре Т. Ф. Ефремовой предлагаются два варианта написания, снабженные разными толкованиями:

ЛЕДОГЕНЕРАТОР - устройство для получения льда из воды.
ЛЬДОГЕНЕРАТОР - холодильная установка для производства искусственного льда.