Скажите, как правильно назвать город: Дубаи или Дубай? А если все-таки Дубаи, то каким

Словари собственных имен (см., например: Ф. Л. Агеенко. Собственные имена в русском языке. М., 2001) фиксируют вариант Дубай (Дибай). Правильно: в Дубае (Дибае). Ср.: сарай – в сарае.