Подскажите, как следует писать географическое определение при переводе названия New York

Подскажите, как следует писать географическое определение при переводе названия New York University на русский язык? Вот два варианта:
1. Нью-йоркский университет (согласно общему правилу, по которому в собственных названиях учебных заведений с прописной буквы пишется только первое слово).
2. Нью-Йоркский университет (т. к. в названии города обе части слова пишутся с прописной буквы).
В Интернете встречается еще один вариант - Нью-Йоркский Университет, но он явно ошибочен (прописные буквы перенесены с оригинального названия).

Лучший ответ: