Напиться чего или чем? Встречал оба варианта. Если оба верны, то в чём разница?

Правильно: напиться (чего?) воды, молока... в знач. «выпить в большом количестве» и напиться (чем?) водой, квасом... в знач. «попить вдоволь, утолив жажду».