Почему обычно говорят "ставить пиявки", а не "пиявОК", как будто они неживые? И это действительно

Пиявка – одушевленное существительное. Но в устойчивом выражении ставить пиявки кому-либо употребляется именно такой вариант (см.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. 5-е изд., испр. М., 2008). Видимо, такое употребление слова пиявка в этом сочетании связано с тем, что здесь пиявка воспринимается не как название живого существа, а как название медицинского «препарата», если можно так выразиться.