Являются ли синонимами слова "конь" и "мерин"?

Эти слова синонимами не являются. Мерин – это кастрированный конь. То есть слово конь обозначает  некий класс предметов, а слово мерин  –  элемент этого класса. Слова, значения которых соотносятся таким образом, в лингвистике называют гиперонимами и гипонимами соответственно. Другие примеры: дерево и береза, птица и воробей.