Возможно ли, что при произношении слова "тысяча" в дательном падеже, например в предложении

Да, редукция в этом случае происходит. Звук э может находиться только в ударной позиции; попадая в безударную, он редуцируется. В школе обычно этот безударный звук называют звуком [и], хотя правильнее говорить о некотором промежуточном звуке между [и] и [э]. Его называют и с призвуком э и обозначают так: [и^э]. Ср.: тема [т'э] – тематический [т'и ^э ],  о враче  [ч'э]  –  о тысяче  [ч'и ^э ].