Каким членом предложения является "за грибами" : Пошли в лес за грибами. Обстоятельство

Представляется более корректным считать за грибами дополнением (пошли за чем?). Но не будет ошибкой и такой разбор этого предложения, при котором слова за грибами будут выделены как обстоятельство цели (пошли с какой целью?).