Нужен ли какой-то знак препинания? Каждое осуждение, критика или ложь (?) разрывают его

Дополнительные знаки препинания не требуются. Однако обратите внимание, что сочетание каждое осуждение некорректно. Кроме того, сочетание разрывают его на части в данном случае не вполне уместно. Предложение следует перестроить.