Как образовано слово большевистский? Ведь нету слова большевист.

Прилагательное  большевистский образовано от существительного большевизм. В ряде случаев при образовании имен прилагательных перед суффиксами  -ическ- и -ск- происходит чередование |зм – ст|, ср. сарказм – саркастический, атавизм – атавистический, снобизм – снобистский.