Как теперь правильно: я живу в городе Москве или живу в городе Москва.

Грамматически правильно: в городе Москве. Однако такой вариант следует характеризовать как специфически-канцелярский (т. е. употребительный преимущественно в официально-деловой речи). Он не соответствует литературной норме.