В словосочетании "перчатки на меху", что такое "на меху", и, если это имя, то в каком

В науке есть разные точки зрения на количество падежей в русском языке. Если исходить из того, что падежей шесть (такая система принята в школе), то существительные стоят в предложном падеже. Иначе можно определить падеж существительных как местный.

Местный падеж имеет особые окончания у некоторых существительных мужского рода (говорить о лес-е — находиться в лес-у), у большинства же существительных местный падеж совпадает с предложным падежом (говорить о стол-е — находиться в стол-е).