Как надо поставить знаки препинания в предложении "Воздушные змеи были придуманы в Китае до того как летописцы начали писать свои хроники". Нужна ли где-нибудь тут запятая и почему?

Это сложное предложение, запятая ставится между его чатями. Корректные варианты: _Воздушные змеи были придуманы в Китае, до того как летописцы начали писать свои хроники_ и _Воздушные змеи были придуманы в Китае до того, как летописцы начали писать свои хроники_.