вопрос:есть ли у слов "будка" и "будить" общие этимологические корни?

Нет, у этих слов разное происхождение. _Будить_ восходит к праславянской основе со значением "бодрствовать" (отсюда же _бдеть, бодрый, бдительный_). Существительное _будка_ объясняют как раннее заимствование из средневекового немецкого языка.