Строчка из песни известного "певца": "Я не буду, я не буду целовать холодных рук ".Скажите правильно ли её написание с грамматической точки зрения?

Да, фраза построена правильно. В конструкциях "_не_ + спрягаемая форма глагола + инфинитив + существительное" существительное, зависимое от инфинитива, может стоять как в форме винительного падежа, так и в форме родительного падежа.