Склоняется ли в современном русском языке фамилия грузинского политика по имени Георгий Хаиндрава? И если склоняется, то почему не склоняется, скажем, фамилия Ющенко?

Все фамилии, кончающиеся на неударное _а_ после согласных, склоняются по первому склонению: _Рибера — Риберы, Рибере, Риберу, Риберой, Сенека — Сенеки_ и т. д.; так же склоняются _Кафка, Спиноза, Сметана, Петрарка, Куросава, Глинка, Дейнека, Гулыга, Олеша, Нагнибеда, Окуджава_ и др. Все такие фамилии, независимо от происхождения, являются морфологически членимыми в русском языке, т. е. в них выделяется окончание _-а_.
Таким образом правильно: _Хаиндравы, Хаиндраву_ и т. д.
Фамилии с конечным _о_ несклоняемы; таковы фамилии _Гюго, Клемансо, Ларошфуко, Мийо, Пикассо, Марло, Шамиссо, Карузо, Леонкавалло, Лонгфелло, Ремесло, Доливо, Дурново, Хитрово, Бураго, Мертваго._ По строгим нормам литературного языка это распространяется и на фамилии украинского происхождения с конечным _-ко_ (среди которых много на _-енко_): _Короленко, Макаренко, Франко, Квитко, Шепитько, Бондарсо, Семашко, Горбатко, Громыко._
Таким образом, правильно: _Виктора Ющенко, Виктору Ющенко_.