Слова убедительный и победа, по всей видимости, имеют общий корень ~бед. Не будет ли словосочетание "убедительная победа" тавтологией, наподобие масло маслянное?

Слова _убедительный_ и _победа_, безусловно, этимологически родственные, но в современном русском языке однокоренными не являются. Словосочетание _убедительная победа_ не содержит тавтологии.