У нас с коллегой возник спор. Она считает, что тяжелый пишется через е (а не через о), потому что проверочное слово тяжЕсть. Я же считаю, что проверять можно только по корню. "ел" же в данном случае суффикс и его постановка здесь определяется какими-то пр

Нет, написание _ё_ в слове _тяжелый_ нельзя проверить с помощью слова _тяжесть_. Правописание этого слова на обыденном уровне можно проверить так: _тяжёл -- тяжела_ (без ударения -- _е_).
Однако Вы правы, _ё_ в данном случае не входит в состав корня. Д. Э. Розенталь так формулирует правило о написании _о, ё_ в суффиксах прилагательных после шипящих: _После шипящих под ударением пишется _о_, в соответствии с произношением в суффиксах имён прилагательных: -ов- (ежовый, чесучовый), -он (смешон)_. Как мы видим, суффикс _-ёл-_ в этот список не входит.