нужно ли при цитировании текста, когда в конце цитаты стоит имя собственое, заключенное в кавычки, ставить на конце двое кавычек?

Если внутри слов, заключенных в кавычки, встречаются другие слова, заключенные в кавычки, то в этом случае предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: "лапки" (внутренние) и «елочки» (внешние). Но если по техническим причинам невозможен набор кавычек другого рисунка, то кавычки одного и того же рисунка рядом не повторяются.