Существует ли этимологическая связь между словами "китч" и "кичиться"? Если да, то какая? Можно ли утверждать, что слово "кичиться" произошло от слова "китч"?

Связи между этими словами нет. _Китч_ - от немецкого Kitsch "халтура, безвкусица". _Кичиться_ заимствовано из старославянского языка, в котором оно является возвратной формой глагола _кычити_, образованного от существительного _кыка_ "волосы на голове, вихор", в диалектах еще известного. _Кичиться_ буквально - "украшать себе голову чем-либо", затем - "хвастаться, гордиться".