Будьте добры, возможно ли употребление следующего: к дню рождения или все же корректней ко?

Написание зависит от значения. Предлог _ко_ употребляется со словом _день_ в значении приуроченности к какому-нибудь событию: _подарок ко дню рождения_. Предлог _к_ -- без значения приуроченности: _относиться к дню рождения холодно_.