Существует множ. число у слово "распутица"? "Периоды весенне-осенних распутиц" - коррректно такое написание?

Грамматически образование множественного числа возможно, но употребление ограничено. Лучше перестроить фразу, так как _распутица_ - это уже _период ранней весны или осени..._