Вопрос А каким правилом обясняется употребление следующих глаголов: выложить (но выкладывать), подложить (но подкладывать)... в этом случае "класть" употребляется с приставкой?

Глаголы _класть_ и _положить_ являются видовой парой: _класть_ -- несовершенного вида, _положить_ -- совершенного. С глаголом _выкладывать_ (несовершенного вида) соотносится глагол _выложить_ (совершенного вида), _подкладывать_ -- _подложить_. Стоит заметить, что слова _выкладывать_ и _подкладывать_ образованы от _класть_ не только с помощью приставки, но и с помощью суффикса, поэтому приведённое в ответе 190873 правило работает и в этих случаях.