Поскажите, как правильно написать: претензия обосноваННа или пртензия обосноваНа?

Написание зависит от контекста. Если указан субъект (кто именно обосновал претензию), корректно написание с одной _н_. Если субъекта нет, то правильно: _претензия обоснованна_.