В окне "Проверка слова" проверил произношение слова "дождь" и выяснил, что "произношение [дощ] и [дошть] устаревает". Резонный вопрос: а как же, собственно, правильно произносить?

В словаре правильный вариант не указан, поэтому, основываясь на методе исключения , следует сделать вывод, что автору словаря представляется правильным произношение со звонкими согласными: [дожт']или [дожд'].