Скажите, насколько равноправно сейчас употребление названий республики Белоруссия – Беларусь?

Названия различаются сферой употребление. При официальном именовании государства - _Республика Беларусь_, при неофициальном (в обычной речи, газетных текстах и т. п.) - _Белоруссия_.