В каком случае (в)след пишится вместе, а в каком отдельно? И почему? "Я незаметно ухожу (в) след за бабушкой

Наречное выражение "след в след" пишется всегда в три слова, а наречие (и предлог) вслед - слитно. Следует различать наречие "вслед" и сочетание существительного и предлога, в котором слово "след" выступает в своем прямом значении и пишется отдельно, например: в след от протектора автомобиля попала вода.