Слово "потакать", например, потакать чьей-то важности(ударение на последний слог). Какой корень у слова, если такое слово вообще существует?

Это слово существует, имеет значение 'содействовать, не препятствовать чему-л. недозволенному, предосудительному; потворствовать'. Согласно словарю А. Н. Тихонова, корень -- _так_.