Помогите, решить вопрос - как верно - заведующая детским садом или детского сада. И отчего возникает подобная ошибка - как ее классифицировать?

Правильно: _заведующая детским садом_. Существительное, произошедшие из причастий, - _командующий, управляющий, заведующий_ - требуют после себя творительного падежа существительного.