Скажите, в каком контексте уместнее употребление слова "проводить", а в каком "производить"? Например, правильно ли "производить анализ"?

В значении _сделать, совершить, выполнить_ глаголы синонимичны, поэтому правильно: _проводить / производить анализ_. Остальные значения глаголов можно узнать в окне «Проверка слова».